Giải tích Ví dụ

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Đưa số mũ $\frac{3}{2}$ từ $z^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $\frac{1}{2}$ từ $z^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $4$ cho $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $4$ cho $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 6.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 6.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

Bước 6.1.8

Tính số mũ.

$8 - 3 \cdot 2$

Bước 6.1.9

Nhân $- 3$ với $2$ .

$8 - 6$

Bước 6.2

Trừ $6$ khỏi $8$ .

$2$