Giải tích Ví dụ

$lim_{z \to 2} \sqrt{7 z^{2} + 14 z - 7}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{z \to 2} 7 z^{2} + 14 z - 7}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{lim_{z \to 2} 7 z^{2} + lim_{z \to 2} 14 z - lim_{z \to 2} 7}$

Bước 3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$\sqrt{7 lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 14 z - lim_{z \to 2} 7}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $z^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{7 {(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 14 z - lim_{z \to 2} 7}$

Bước 5

Chuyển số hạng $14$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$\sqrt{7 {(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 14 lim_{z \to 2} z - lim_{z \to 2} 7}$

Bước 6

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $z$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{7 {(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 14 lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 7}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $2$ cho $z$ .

$\sqrt{7 \cdot 2^{2} + 14 lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 7}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $2$ cho $z$ .

$\sqrt{7 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 1 \cdot 7}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{7 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 1 \cdot 7}$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $4$ .

$\sqrt{28 + 14 \cdot 2 - 1 \cdot 7}$

Bước 8.3

Nhân $14$ với $2$ .

$\sqrt{28 + 28 - 1 \cdot 7}$

Bước 8.4

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\sqrt{28 + 28 - 7}$

Bước 8.5

Cộng $28$ và $28$ .

$\sqrt{56 - 7}$

Bước 8.6

Trừ $7$ khỏi $56$ .

$\sqrt{49}$

Bước 8.7

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}}$

Bước 8.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$7$