Giải tích Ví dụ

$lim_{z \to 2} \frac{\csc (z - 3)}{z}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{z \to 2} \csc (z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - lim_{z \to 2} 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $z$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $2$ cho $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $2$ cho $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{2}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\csc (2 - 3)}{2}$

Bước 6.1.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{\csc (- 1)}{2}$

Bước 6.1.3

Tính $\csc (- 1)$ .

$\frac{- 57.29868849}{2}$

Bước 6.2

Chia $- 57.29868849$ cho $2$ .

$- 28.64934424$