Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $16$ cho $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 3.1.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ với $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ với $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Bước 3.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$