Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

Bước 5

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

Bước 7.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

Bước 7.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Bước 7.4

Nhân $\frac{π}{2}$ với $1$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{2}$

Dạng thập phân:

$1.57079632 \dots$