Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 0} \frac{x^{2} + y}{x + 2 y}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x^{2}$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Bước 5

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $0$ cho $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $0$ cho $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 \cdot 0}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 2 \cdot 0}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 0}$

Bước 8.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{x^{2}}{x}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Bước 8.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Bước 8.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Bước 8.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{1}$

Bước 8.3.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$x$