Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $\sec^{2} (y)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $\tan^{2} (y - 1)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $\sec^{2} (1)$ với $1$ .

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Bước 11.1.2

Tính $\sec (1)$ .

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Bước 11.1.3

Nâng $1.00015232$ lên lũy thừa $2$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Bước 11.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

Bước 11.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

Bước 11.1.6

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

Bước 11.1.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0)$

Bước 11.1.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\sec (1.00030467 + 0)$

Bước 11.2

Cộng $1.00030467$ và $0$ .

$\sec (1.00030467)$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sec (1.00030467)$

Dạng thập phân:

$1.85169445 \dots$