Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{8}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$8 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Bước 1.5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Bước 1.6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Bước 1.7

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Bước 1.8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Bước 1.9

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + 4}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 \cdot 0 + 4} + 4}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $8$ với $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{0 + 4} + 4}$

Bước 3.1.2

Cộng $0$ và $4$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 3.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$8 \frac{1}{2 + 4}$

Bước 3.1.5

Cộng $2$ và $4$ .

$8 (\frac{1}{6})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{1}{6}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{1}{3})$

Bước 3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$