Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 8} \frac{\sqrt{y^{2}} + 2}{5 y - 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} \sqrt{y^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} \sqrt{y^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{y \to 8} y^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - lim_{y \to 8} 6}$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - lim_{y \to 8} 6}$

Bước 8

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - 1 \cdot 6}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $8$ cho $y$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - 1 \cdot 6}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $8$ cho $y$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} + 2}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8 + 2}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Bước 10.1.2

Cộng $8$ và $2$ .

$\frac{10}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{10}{40 - 1 \cdot 6}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{10}{40 - 6}$

Bước 10.2.3

Trừ $6$ khỏi $40$ .

$\frac{10}{34}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (5)}{34}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $34$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 17}$

Bước 10.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 17}$

Bước 10.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{17}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{17}$

Dạng thập phân:

$0.29411764 \dots$