Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Bước 1

Đưa số mũ $2$ từ ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $64$ .

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $64$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $64$ cho $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $64$ cho $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Bước 7.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Bước 7.1.3

Nhân $3$ với $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(24 + 8)}^{2}$

Bước 7.2

Cộng $24$ và $8$ .

$32^{2}$

Bước 7.3

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$1024$