Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $6$ với $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Bước 9.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Bước 9.1.3

Cộng $5 + 0$ và $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

Bước 9.1.4

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

Bước 9.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

Bước 9.3

Chia $5$ cho $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 5$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $5$ .

$\frac{5}{6}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{6}$

Dạng thập phân:

$0.8\overline{3}$