Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 0.01} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + lim_{x \to - 0.01} 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $\sqrt{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 0.01$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 0.01$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 0.01$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 0.01$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{0.01}$

Bước 8.3

Tính nghiệm.

$- \frac{1.41067359 - \sqrt{2}}{0.01}$

Bước 8.4

Tính nghiệm.

$- \frac{1.41067359 - 1 \cdot 1.41421356}{0.01}$

Bước 8.5

Nhân $- 1$ với $1.41421356$ .

$- \frac{1.41067359 - 1.41421356}{0.01}$

Bước 8.6

Trừ $1.41421356$ khỏi $1.41067359$ .

$- \frac{- 0.00353996}{0.01}$

Bước 8.7

Chia $- 0.00353996$ cho $0.01$ .

$- - 0.35399644$

Bước 8.8

Nhân $- 1$ với $- 0.35399644$ .

$0.35399644$