Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $\cos (\frac{π}{x})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$0 \cdot e^{1}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$0 \cdot e$

Bước 5.4

Nhân $0$ với $e$ .

$0$