Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 \sin (x)}{9 | x |}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{9 | x |}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sin (x)}{3 | x |}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{2}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{\sin (x)}{| x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{\sin (x)}{| x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Bước 5

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{6}$