Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sin (x)}^{14 x}$ ở dạng $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ bằng cách di chuyển $14 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Bước 3.2

Chuyển số hạng $14$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $14$ với $0$ .

$12 e^{0}$

Bước 6.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$12 \cdot 1$

Bước 6.3

Nhân $12$ với $1$ .

$12$