Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chia $1$ cho $1$ .

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Rút gọn.

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - \frac{1}{e - 1}$

Bước 10.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

Bước 10.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Dạng thập phân:

$0.41802329 \dots$