Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} (x^{2}) \csc^{2} (1) x$

Bước 1

Chuyển số hạng $\csc^{2} (1)$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} x$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\csc^{2} (1) {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot 0$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $0^{2}$ với $0$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $0$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0 \cdot 0^{2})$

Bước 5.1.2

Nhân $0$ với $0^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $0$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0^{1} \cdot 0^{2})$

Bước 5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{1 + 2}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{3}$

Bước 5.2

Tính $\csc (1)$ .

${57.29868849}^{2} \cdot 0^{3}$

Bước 5.3

Nâng $57.29868849$ lên lũy thừa $2$ .

$3283.13970365 \cdot 0^{3}$

Bước 5.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3283.13970365 \cdot 0$

Bước 5.5

Nhân $3283.13970365$ với $0$ .

$0$