Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

Bước 2

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Bước 2.2

Viết $\sin (5 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $\sin (5 x)$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Bước 2.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (6 x)}$ sang $\csc (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (5 x) \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.833$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (5 x) \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.833$ .

$0.833$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (5 x) \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Bước 8

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.833$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (5 x) \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.833$ .

$0.833$