Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Bước 4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $0$ và $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

Bước 8.2.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

Bước 8.3

Chia $1$ cho $1$ .

$\sqrt{1}$

Bước 8.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$