Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} 4 x \ln (\sin (x))$

Bước 1

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} 4 x \ln (\sin (x))$

Bước 2

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $4 x \ln (\sin (x))$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$4 \cdot 0 \ln (\sin (0))$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $0$ .

$0 \ln (\sin (0))$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \ln (0)$

Bước 2.4

Vì $0 \ln (0)$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 3

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} 4 x \ln (\sin (x))$

Bước 4

Tính giới hạn phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))$

Bước 4.2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Bước 4.3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $x \ln (\sin (x))$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$4 \cdot 0$

Bước 4.4

Nhân $4$ với $0$ .

$0$

Bước 5

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$