Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

Bước 1

Nhân $x$ với $x^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{1 + x}$ ở dạng $e^{\ln (x^{1 + x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (x^{1 + x})$ bằng cách di chuyển $1 + x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

Bước 3

Vì không có giá trị nào ở phía bên trái của $0$ trong tập xác định của $e^{(1 + x) \ln (x)}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$