Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} - \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Bước 1.2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Bước 1.2.2

Nhân $\frac{x - 2}{2 x}$ với $\frac{1}{x - 2}$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Bước 1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$- lim_{x \to 2} \frac{1}{2 x}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{x}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25$