Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (x^{3} - x^{2})}{x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2}}{x - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Bước 5.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - 1^{2})}{x - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $1^{3} - 1^{2}$ với $1$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2}}{x - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 - 1^{2}}{x - 1}$

Bước 6.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Bước 6.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Bước 6.2.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$