Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Bước 3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Bước 7

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 - 1 \cdot 4$ và $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

Bước 10.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

Bước 10.1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

Bước 10.1.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

Bước 10.1.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Bước 10.1.5.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Bước 10.1.5.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Bước 10.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Bước 10.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Bước 10.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Bước 10.3.3

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

Bước 10.3.4

Cộng $12$ và $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

Bước 10.3.5

Cộng $20$ và $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{22}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{22}$

Dạng thập phân:

$- 0.1\overline{36}$