Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $\frac{3}{2}$ từ ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $8$ .

$9^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$3^{3}$

Bước 3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27$