Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (7 x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

Bước 1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

Bước 1.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ sang $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Bước 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

Bước 6

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $8$ với $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Bước 8.2

Tính $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Bước 8.3

Nhân $7$ với $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

Bước 8.4

Tính $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

Bước 8.5

Nhân $0.1391731$ với $8.14434642$ .

$1.13347394$