Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x)}^{x - 1}$ ở dạng $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ .

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(x)}^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Bước 3.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Bước 3.5

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ ra khỏi số mũ.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

Bước 5.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0 \cdot 0 \ln (e)$

Bước 5.5

Nhân $0$ với $0$ .

$0 \ln (e)$

Bước 5.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 5.7

Nhân $0$ với $1$ .

$0$