Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{3} + x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} x}$

Bước 9

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} x}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1