Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 1}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{- 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ({(- 1)}^{2} + 1)$

Bước 6.2

Viết lại $- 1 \cdot ({(- 1)}^{2} + 1)$ ở dạng $- ({(- 1)}^{2} + 1)$ .

$- ({(- 1)}^{2} + 1)$

Bước 6.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- (1 + 1)$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2$