Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1^{+}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$ ở dạng $e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$ .

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{x - 1}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$

Bước 2

Vì số mũ $\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$ tiến dần đến $0$ .

$0$