Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1.57079632} \frac{19 \cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $19$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$19 lim_{x \to 1.57079632} \frac{\cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1.57079632$ .

$19 \frac{lim_{x \to 1.57079632} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $\cos^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$19 \frac{{(lim_{x \to 1.57079632} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1.57079632$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $13$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1.57079632$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Bước 7

Chuyển số hạng $13$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 lim_{x \to 1.57079632} \sin (x)}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1.57079632$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1.57079632$ cho $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1.57079632$ cho $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Tính $\cos (1.57079632)$ .

$19 \frac{{(0)}^{2}}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Bước 10.1.2

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Bước 10.2

Nhân $19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $19$ và $\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

$\frac{19 \cdot 0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Bước 10.2.2

Nhân $19$ với $0$ .

$\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$