Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cos (x + 2 π)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2 π$ .

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Bước 4

Tính giới hạn của $15$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 2 π)$

Bước 7

Tính giới hạn của $2 π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2 π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2 π$ cho $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2 π$ cho $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (- 2 π + 2 π)$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $- 2 π$ và $2 π$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (0)$

Bước 9.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot 1$

Bước 9.3

Nhân $\sqrt{- 2 π + 15}$ với $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Dạng thập phân:

$2.95242522 \dots$