Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2 - 9}$ và $x^{2 - 5 x + 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2 - 5 x + 6}$ ra ngoài $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

Bước 1.1.2.4

Chia $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ cho $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

Bước 1.2

Cộng $2$ và $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ ở dạng $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ bằng cách di chuyển $- 7 - (- 5 x + 8)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

Bước 3.3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $- 7 - (- 5 x + 8)$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4.2.2

Cộng $- 15$ và $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4.3

Cộng $- 7$ và $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Bước 4.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $0 \cdot \ln (3)$ bằng cách di chuyển $0$ trong logarit.

$e^{\ln (3^{0})}$

Bước 5.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$3^{0}$

Bước 5.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1$