Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $- 0.356$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Bước 9.1.2

Tính $\sin (4)$ .

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Bước 9.1.3

Nhân $2$ với $0.06975647$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 0.356$ với $2$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

Bước 9.1.6

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{e^{0.712}}$ .

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

Bước 9.2

Cộng $0.13951294$ và $\frac{10}{e^{0.712}}$ .

$5.04613186$