Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 81} \frac{x - 81}{\sqrt{x - 9}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - lim_{x \to 81} 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $81$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 9}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - lim_{x \to 81} 9}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 9}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $81$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $81$ cho $x$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 9}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $81$ cho $x$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $81$ .

$\frac{81 - 81}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Bước 8.1.2

Trừ $81$ khỏi $81$ .

$\frac{0}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{0}{\sqrt{81 - 9}}$

Bước 8.2.2

Trừ $9$ khỏi $81$ .

$\frac{0}{\sqrt{72}}$

Bước 8.2.3

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\frac{0}{\sqrt{36 (2)}}$

Bước 8.2.3.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{0}{6 \sqrt{2}}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $0$ .

$\frac{6 (0)}{6 \sqrt{2}}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 (0)}{6 (\sqrt{2})}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot 0}{6 \sqrt{2}}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4

Chia $0$ cho $\sqrt{2}$ .

$0$