Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} (2) (\frac{x^{2}}{2} + 2)$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} + 2$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$2 (lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 (\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Bước 1.4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 (\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2)$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2)$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 (2 + 2)$

Bước 3.2

Cộng $2$ và $2$ .

$2 \cdot 4$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8$