Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} (3 x^{2}) (2 x - 1)$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} (2 x - 1)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} 2 x - 1$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} 2 x - 1$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 1)$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$3 \cdot 2^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$3 \cdot 2^{2} \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 4 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$12 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Bước 8.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$12 \cdot (4 - 1)$

Bước 8.4

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$12 \cdot 3$

Bước 8.5

Nhân $12$ với $3$ .

$36$