Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Bước 3

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 2} x^{2}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$2^{4} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 - 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 2$ với $8$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 2^{2}$

Bước 9.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 4$

Bước 9.1.6

Nhân $3$ với $4$ .

$16 - 16 + 12$

Bước 9.2

Trừ $16$ khỏi $16$ .

$0 + 12$

Bước 9.3

Cộng $0$ và $12$ .

$12$