Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x}$

Bước 5.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{2} - 2 \cdot 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{2}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2}$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 (1)}$

Bước 6.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{1}$

Bước 6.1.4.4

Chia $2 - 1 \cdot 2$ cho $1$ .

$2 - 1 \cdot 2$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 2$

Bước 6.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$0$