Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 7$ với $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

Bước 7.2

Cộng $- 28$ và $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

Bước 7.4

Viết lại $- \frac{4}{27}$ ở dạng ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

Bước 7.4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{3}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

Bước 7.4.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{3}$ ra ngoài $27$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

Bước 7.4.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

Bước 7.4.5

Viết lại ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ ở dạng ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

Bước 7.6

Kết hợp $\sqrt[3]{4}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.52913368 \dots$