Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - 2 x$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Bước 3

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 \cdot 4$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Bước 6.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$4^{4} - 2 \cdot 4$

Bước 6.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 - 2 \cdot 4$

Bước 6.1.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$256 - 8$

Bước 6.2

Trừ $8$ khỏi $256$ .

$248$