Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3 π} \sin (4 x - \sin (4 x))$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 3 π} 4 x - \sin (4 x))$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3 π$ .

$\sin (lim_{x \to 3 π} 4 x - lim_{x \to 3 π} \sin (4 x))$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - lim_{x \to 3 π} \sin (4 x))$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - \sin (lim_{x \to 3 π} 4 x))$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - \sin (4 lim_{x \to 3 π} x))$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3 π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3 π$ cho $x$ .

$\sin (4 (3 π) - \sin (4 lim_{x \to 3 π} x))$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3 π$ cho $x$ .

$\sin (4 (3 π) - \sin (4 (3 π)))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\sin (12 π - \sin (4 (3 π)))$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sin (12 π - \sin (12 π))$

Bước 7.1.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (12 π - \sin (0))$

Bước 7.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\sin (12 π - 0)$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\sin (12 π + 0)$

Bước 7.2

Cộng $12 π$ và $0$ .

$\sin (12 π)$

Bước 7.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0)$

Bước 7.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$