Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ ở dạng $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ .

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ bằng cách di chuyển $3 \sqrt{x^{2} + 7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Bước 3.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Bước 3.4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Bước 3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Bước 3.6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Bước 3.7

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Bước 3.8

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

Bước 5.2

Cộng $16$ và $7$ .

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$918681247.931872$