Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Bước 9

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

Bước 11

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

Bước 12

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Bước 13.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.3

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.1.7

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

Bước 14.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

Bước 14.2.3

Trừ $5$ khỏi $25$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

Bước 14.2.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

Bước 14.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Bước 14.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

Bước 14.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

Bước 14.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

Bước 14.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

Bước 14.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

Bước 14.4

Chia $0$ cho $\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Bước 14.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$0$