Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{| x |}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{x}{| x |}$ và $x^{2}$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x | x |$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.2

Để viết $2 | x |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Nhân $2 | x | | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.3.4.3

Cộng $- x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6.4

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Bước 6.5

Kết hợp $x$ và $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Bước 6.6

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Bước 6.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

Bước 6.6.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

Bước 6.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Bước 6.8

Kết hợp.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Bước 6.9

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Bước 6.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $| x | x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Bước 6.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Bước 6.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

Bước 6.10

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x}{| x |}$