Giải tích Ví dụ

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2.8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2.8 x^{- 3}$ đối với $x$ là $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.3

Nhân $- 3$ với $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.2

Vì $- \frac{0.6}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{0.6}{3 x}$ đối với $x$ là $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.6

Nhân $\frac{0.6}{3}$ với $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{0.6}{3}$ và $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.8

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 8.4$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Bước 5.2.3

Cộng $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ và $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $0.6$ ra ngoài $0.6$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Bước 5.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Bước 5.4.3

Tách các phân số.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Bước 5.4.4

Chia $0.6$ cho $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Bước 5.4.5

Kết hợp $0.2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$