Giải tích Ví dụ

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $2.7$ và $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Bước 2.2

Vì $\frac{2.7}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2.7 x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Bước 2.4

Nhân $\frac{2.7}{2}$ với $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 18 + 1.1 x$ và $g (x) = \frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Bước 3.2

Vì $120$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{120}{x}$ đối với $x$ là $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Bước 3.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $18 + 1.1 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Bước 3.6

Vì $18$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $18$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Bước 3.7

Vì $1.1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1.1 x$ đối với $x$ là $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Bước 3.9

Nhân $- 1$ với $120$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Bước 3.10

Nhân $1.1$ với $1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

Bước 3.11

Cộng $0$ và $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

Bước 3.12

Kết hợp $\frac{120}{x}$ và $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

Bước 3.13

Nhân $120$ với $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

Bước 3.14

Để viết $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

Bước 3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

Bước 3.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

Bước 3.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

Bước 3.18

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $- 120$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.3

Nhân $- 1$ với $18$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.4

Kết hợp $- 18$ và $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.5

Nhân $- 18$ với $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.7

Kết hợp $- 120$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

Bước 4.3.9

Nhân $- 1$ với $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.10

Kết hợp $- 1.1$ và $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.11

Nhân $- 1.1$ với $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.12

Kết hợp $x$ và $\frac{- 132}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.13

Di chuyển $- 132$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.14

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

Bước 4.3.14.2

Chia $- 132$ cho $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

Bước 4.3.15

Cộng $- 132$ và $132$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

Bước 4.3.16

Cộng $- \frac{2160}{x}$ và $0$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

Bước 4.3.17

Viết lại $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ ở dạng một tích.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 4.3.18

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{2160}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

Bước 4.3.19

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

Bước 4.3.20

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

Bước 4.3.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

Bước 4.3.22

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

Bước 4.5

Chia $2.7$ cho $2$ .

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$