Giải tích Ví dụ

$- 4 y^{\frac{4}{4}} - 2 y^{\frac{5}{3}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 y^{\frac{4}{4}} - 2 y^{\frac{5}{3}}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [- 4 y^{\frac{4}{4}}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$ .

$\frac{d}{d y} [- 4 y^{\frac{4}{4}}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [- 4 y^{\frac{4}{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d y} [- 4 y^{\frac{4}{4}}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d y} [- 4 y^{1}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2.2

Rút gọn.

$\frac{d}{d y} [- 4 y] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 4 y$ đối với $y$ là $- 4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [- 2 y^{\frac{5}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 2 y^{\frac{5}{3}}$ đối với $y$ là $- 2 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{3}}]$ .

$- 4 - 2 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{3}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{3}$ .

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{5}{3} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{5 - 3}{3}})$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$- 4 - 2 (\frac{5}{3} y^{\frac{2}{3}})$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $y^{\frac{2}{3}}$ .

$- 4 - 2 \frac{5 y^{\frac{2}{3}}}{3}$

Bước 3.8

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5 y^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$- 4 + \frac{- 2 (5 y^{\frac{2}{3}})}{3}$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 4 + \frac{- 10 y^{\frac{2}{3}}}{3}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 4 - \frac{10 y^{\frac{2}{3}}}{3}$