Giải tích Ví dụ

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Bước 1

Nhân $- e (- \frac{t}{θ})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Bước 1.2

Nhân $e$ với $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Bước 1.3

Kết hợp $e$ và $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Bước 2

Vì $12$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ đối với $t$ là $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \frac{e t}{θ}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Bước 4

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Bước 5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Bước 6

Vì $\frac{e}{θ}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{e t}{θ}$ đối với $t$ là $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{e}{θ}$ và $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 7.2

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Bước 9

Nhân $\frac{12 e}{θ}$ với $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$