Giải tích Ví dụ

${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$ ở dạng $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})]$

Bước 2

Khai triển $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d t} [1 (1 - \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Bước 3.1.2

Nhân $- \frac{t}{40}$ với $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Bước 3.1.4

Nhân $- \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + 1 \frac{t}{40} \frac{t}{40}]$

Bước 3.1.4.2

Nhân $\frac{t}{40}$ với $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t}{40} \cdot \frac{t}{40}]$

Bước 3.1.4.3

Nhân $\frac{t}{40}$ với $\frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t \cdot t}{40 \cdot 40}]$

Bước 3.1.4.4

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t}{40 \cdot 40}]$

Bước 3.1.4.5

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t^{1}}{40 \cdot 40}]$

Bước 3.1.4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1 + 1}}{40 \cdot 40}]$

Bước 3.1.4.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{40 \cdot 40}]$

Bước 3.1.4.8

Nhân $40$ với $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 3.2

Trừ $\frac{t}{40}$ khỏi $- \frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - 2 \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 (- 1) \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d t} [1 - 1 \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 \frac{t}{20}$ ở dạng $- \frac{t}{20}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 6

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 7

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}]$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 8

Vì $- \frac{1}{20}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{t}{20}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Bước 11

Vì $\frac{1}{1600}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t^{2}}{1600}$ đối với $t$ là $\frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} (2 t)$

Bước 13

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{1600}$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2}{1600} t$

Bước 13.2

Kết hợp $\frac{2}{1600}$ và $t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{1600}$

Bước 13.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $1600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 (t)}{1600}$

Bước 13.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $1600$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Bước 13.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Bước 13.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{20} + \frac{t}{800}$

Bước 13.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{t}{800} - \frac{1}{20}$